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3차원 공간의 뫼비우스 띠의 좌표조각사상 📂기하학

3차원 공간의 뫼비우스 띠의 좌표조각사상

정의1

아래와 같은 좌표조각사상 x\mathbf{x}로 표현되는 곡면을 뫼비우스 띠Moebius band라고 한다.

x(θ,v)=(cosθ,sinθ,0)+v(sinθ2cosθ,sinθ2sinθ,cosθ2) \mathbf{x}(\theta, v) = (\cos \theta, \sin \theta, 0) + v(\textstyle \sin\frac{\theta}{2}\cos\theta, \sin\frac{\theta}{2}\sin\theta, \cos\frac{\theta}{2}) π<θ<π,12<v<12 \textstyle -\pi \lt \theta \lt \pi, \quad -\frac{1}{2} \lt v \lt \frac{1}{2}

성질


  1. Richard S. Millman and George D. Parker, Elements of Differential Geometry (1977), p87 ↩︎