📂기하학

3차원 공간의 뫼비우스 띠의 좌표조각사상

정의¹

아래와 같은 좌표조각사상 $\mathbf{x}$로 표현되는 곡면을 뫼비우스 띠^{Moebius band}라고 한다.

$$ \mathbf{x}(\theta, v) = (\cos \theta, \sin \theta, 0) + v(\textstyle \sin\frac{\theta}{2}\cos\theta, \sin\frac{\theta}{2}\sin\theta, \cos\frac{\theta}{2}) $$ $$ \textstyle -\pi \lt \theta \lt \pi, \quad -\frac{1}{2} \lt v \lt \frac{1}{2} $$

성질

• 뫼비우스 띠는 가향곡면이 아니다