극 좌표계
정의
좌표평면 위의 점의 좌표를, "점이 원점으로부터 떨어진 거리 $r$"과 "점과 원점을 이은 선이 $x$축과 이루는 각도 $\theta$"로 표현하는 것을 극좌표계polar coordinate system라고 한다.
설명
원점과의 거리에 의존하는 함수를 표현할 때 유용하다. 예로는 물리학에서 원운동을 하는 물체의 위치, 중심력인 중력 등이 있다.
데카르트 좌표계와의 관계
극좌표가 $(r, \theta)$인 점의 $x$좌표, $y$좌표를 극좌표로 나타내면, 삼각함수의 정의에 의해
$$ x = r\cos\theta \quad \text{ and } \quad y = r\sin \theta % (x, y) = (r\cos\theta, r\sin\theta) $$
반대로 극좌표 $r$과 $\theta$는 (2차원) 데카르트 좌표계로 다음과 같이 표현된다. $\tan \theta = \dfrac{x}{y}$이므로,
$$ r = \sqrt{x^{2}+y^{2}} \quad \text{ and }\quad \theta = \tan^{-1}\dfrac{x}{y} $$