좌표평면의 정의
정의
두 개의 수직선을 $0$에서 만나면서 직교하도록 그린 것을 좌표평면coordinate plane이라 한다. 두 선을 가리켜 축axis이라 한다. 가로선은 $x$축$x$ axis, 세로선은 $y$축$y$ axis이라 한다.
$x$축의 실수 $a$에 해당하는 곳에서 $x$축과 직교하도록 선을 긋고, $y$축의 실수 $b$에 해당하는 곳에서 $y$축과 직교하도록 선을 그었을 때, 두 선이 만나는 곳을 점point $(a, b)$라고 한다. 특별히 점 $(0, 0)$을 원점origin이라 한다.
점 $p=(a, b)$에서 $a$를 $p$의 $x$좌표, $b$를 $p$의 $y$좌표라 한다.
- $x$좌표가 양수이고, $y$좌표가 양수인 점들의 집합을 제1 사분면Quadrant $\mathrm{I}$이라 한다.
- $x$좌표가 음수이고, $y$좌표가 양수인 점들의 집합을 제2 사분면Quadrant $\mathrm{II}$이라 한다.
- $x$좌표가 음수이고, $y$좌표가 음수인 점들의 집합을 제3 사분면Quadrant $\mathrm{III}$이라 한다.
- $x$좌표가 양수이고, $y$좌표가 음수인 점들의 집합을 제4 사분면Quadrant $\mathrm{IV}$이라 한다.
설명
이를 최초로 고안한 사람으로 알려진 데카르트의 이름을 따 (2차원) 데카르트 좌표계Cartesian coordinate system이라고도 한다. 축을 하나 더 추가하면 좌표공간이 된다.
사분면의 순서는 두 좌표가 모두 양수인 곳에서 시작하여 반시계방향이다(수학에서의 기본 방향은 항상 반시계방향이다.)