아날로그신호와 디지털신호의 정의

정의¹

$L^{p}$ 공간의 원소를 아날로그 신호^{analog signal} 혹은 연속시간 신호^{continuous-time signal}라 한다.

$$ f \in L^{p}(\mathbb{R}) $$

$\ell^{p}$ 공간의 원소를 디지털 신호^{digital signal} 혹은 이산시간 신호^{discrete-time signal}라 한다.

$$ x_{n} = \left\{ x_{n} \right\} \in \ell^{p}(\mathbb{N}) $$

설명

정의에 의해 아날로그 신호와 디지털 신호는 거의 같은 특징을 가지며, 이 둘의 차이는 함수냐 수열이냐하는 정도 밖에 없다. 참고로 아날로그 신호의 다른 이름이 연속시간 신호라고 해서 이것이 연속함수라는 것은 아니다. 정의역인 시간 $t \in \mathbb{R}$이 연속적이라는 말이다. 마찬가지로 이산시간 신호에서 이산이라는 것도 신호의 정의역인 시간을 수식하는 말이다(이 경우엔 물론 값도 이산적이다).

디지털 신호는 흔히 $x[n] = x_{n}$과 같이 표기되며, 이의 푸리에변환은 대문자로 $X[n] = \hat{x}$와 같이 표기된다. 또한 변수가 둥근괄호로 표시되어있다면 아날로그 신호, 각괄호로 표시되어있다면 디지털 신호를 의미한다.

$$ 아날로그신호\ f(t) \qquad 디지털신호\ f[n] $$

신호들의 집합이 각각 $L^{p}$, $\ell^{p}$이므로 신호의 놈이 잘 정의된다. 특히나 신호처리^{signal processing} 분야에서 신호의 $2$-놈은 에너지라는 이름으로 불린다.