📂기하학

이차 곡선(원뿔곡선)

정의

변수가 두 개인 이차 방정식으로 표현되는 아래와 같은 평면곡선들을 이차곡선이라 한다.

• 포물선
• 타원
• 쌍곡선

설명

원은 타원의 특수한 경우로 볼 수 있기 때문에, 일반적으로 이차곡선을 말할 때 굳이 언급하지는 않는다.

포물선

타원

쌍곡선

코드

다음은 이차곡선을 그리는 줄리아 코드다.

using Plots
default(framestyle = :origin, color = :lightgray, lw = 2, legend = :none, ticks = [], size = [400, 400], aspect_ratio = 1)
t = range(-2, 2, length=100)

plot(t.^2, 2t)
vline!([-1], linestyle=:dash)
scatter!([1], [0], color = :black)
png("parabola.png")

θ = range(0, 2π, length=100)
plot(sqrt(2)*cos.(θ), sin.(θ))
scatter!([1, -1], [0, 0], color = :black)
png("ellipse.png")

plot()
plot!(cosh.(t), sinh.(t))
plot!(-cosh.(t), sinh.(t))
scatter!([sqrt(2), -sqrt(2)], [0, 0], color = :black)
png("hyperbola.png")