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파울리 게이트 📂양자정보이론

파울리 게이트

양자정보이론
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정의1

다음과 같이 정의되는 11큐비트 게이트 X,Y,ZX, Y, Z를 파울리 게이트Pauli gate라고 한다.

X,Y,Z:C2→C2 X, Y, Z : \mathbb{C}^{2} \to \mathbb{C}^{2}

X∣0⟩=∣1⟩X∣1⟩=∣0⟩Y∣0⟩=−∣1⟩Y∣1⟩=∣0⟩Z∣0⟩=∣0⟩Z∣1⟩=−∣1⟩ \begin{array}{l} X \ket{0} = \ket{1} \\ X \ket{1} = \ket{0} \end{array} \qquad \begin{array}{l} Y \ket{0} = -\ket{1} \\ Y \ket{1} = \ket{0} \end{array} \qquad \begin{array}{l} Z \ket{0} = \ket{0} \\ Z \ket{1} = -\ket{1} \end{array}

행렬표현은 각각 아래와 같다.

X=[0110]Y=[01−10]Z=[100−1] X = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \qquad Y = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \qquad Z = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}

설명

각각의 행렬표현은 파울리 행렬과 같다.

파울리 XX 게이트는 ∣0⟩\ket{0}을 ∣1⟩\ket{1}로, ∣1⟩\ket{1}을 ∣0⟩\ket{0}으로 바꾼다는 점에서 NOT\text{NOT} 게이트의 양자 버전이라고 볼 수 있다. 또한 중첩 상태의 큐비트 α0∣0⟩+α1∣1⟩\alpha_{0}\ket{0} + \alpha_{1}\ket{1}에 대해서는, ∣0⟩\ket{0}과 ∣1⟩\ket{1}로 측정될 확률을 서로 바꾸는 작용을 한다.

  1. 김영훈·허재성, 양자 정보 이론 (2020), p96 ↩︎