📂양자정보이론

사영과 주입

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정의¹

$n \in \mathbb{N}$과 $0 \le i \le n$에 대해서, 다음과 같은 함수 $p_{i}$

$$\begin{align*} p_{i} : &\left\{ 0, 1 \right\}^{n+1} \to \left\{ 0, 1 \right\}^{n} \\ & (a_{0}, \dots, a_{n}) \mapsto (a_{0}, \dots, a_{i-1}, a_{i+1}, \dots, a_{n}) \end{align*}$$

를 사영^projection이라 한다. 다음의 두 함수 $\imath_{i}$, $\jmath_{i}$

$$\begin{align*} \imath : &\left\{ 0, 1 \right\}^{n} \to \left\{ 0, 1 \right\}^{n+1} \\ & (a_{0}, \dots, a_{n-1}) \mapsto (a_{0}, \dots, a_{i-1}, 0, a_{i+1}, \dots, a_{n-1}) \end{align*}$$

$$\begin{align*} \jmath : &\left\{ 0, 1 \right\}^{n} \to \left\{ 0, 1 \right\}^{n+1} \\ & (a_{0}, \dots, a_{n-1}) \mapsto (a_{0}, \dots, a_{i-1}, 1, a_{i+1}, \dots, a_{n-1}) \end{align*}$$

를 주입^injection이라 한다.

설명

사영은 $i$번째 진리값을 삭제하는 사상이고, 주입은 $i$번째 진리값을 뒤로 밀어내고 그 자리에 $0$ 혹은 $1$을 추가하는 사상이다. 이들은 각각 회로에서 전선을 버리거나 하여 실제로 구현할 수 있으므로, 증명이나 이론 전개 등에서 제약없이 쓸 수 있다고 가정한다.