선형대수학에서 플래그란?
📂선형대수선형대수학에서 플래그란?
정의
n차원 벡터공간 V의 부분공간들의 수열 {Wi}들이 다음의 식을 만족할 때, 이를 플래그flag라 한다.
{0}=W0⪇W1⪇W2⪇⋯⪇Wk−1⪇Wk=V
정의에 의해 다음이 성립한다.
0=dimV0<dimV1<dimV2<⋯<dimVk−1<dimVk=n
설명

플래그라고 명명된 이유는 수식을 딱 봤을 때 깃발을 세워놓은 것같이 생겨서이다.사진출처
정의에 의해 자명하게도 k≤n인데, dimVi=i이면(즉 k=n) 컴플리트 플래그complete flag, 그렇지 않으면 파셜 플래그partial flag라고 한다.
di=dimVi라고 할 때, 수열 {di}를 플래그의 시그니쳐signature라고 한다.
같이보기
필트레이션
A1⊂A2⊂⋯⊂An⊂⋯
보편적으로 수학 전반에서는 위와 같이 형식적으로 네스티드 시퀀스Nested Sequence를 이루는 구조를 가졌을 때 필트레이션Filtration이라는 표현을 사용한다.