벡터공간에서 부분공간의 합
📂선형대수벡터공간에서 부분공간의 합
정의
W1,W2를 벡터공간 V의 부분공간이라 하자. W1과 W2의 합sum을 W1+W2와 같이 표기하고 다음과 같이 정의한다.
W1+W2:={x+y:x∈W1,y∈W2}
일반화
W1,W2,…,Wk를 벡터공간 V의 부분공간이라고 하자. 이 부분공간들의 합을 W1+⋯+Wk와 같이 표기하고 다음과 같이 정의한다.
W1+⋯+Wk=i=1∑kWi:={v1+⋯+vk:vi∈Wi for 1≤i≤k}
설명
부분공간이 아니라 부분집합이여도 정의에 문제없다.
정의를 보면 알 수 있듯이 꼭 벡터공간이어야할 필요는 없고, 원소의 덧셈만 잘 정의되어있으면 된다. 따라서 W1, W2가 군의 부분군이면 정의되는데 문제없다. 반대로 말해서 원소끼리의 덧셈이 없으면 정의될 수 없다.
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