📂함수

램프 함수

정의

다음의 함수를 램프 함수^{ramp function}라 한다.

$$ R(x) := \begin{cases} x & x \gt 0 \\ 0 & x \le 0 \end{cases} $$

여러가지 정의 방법¹

다음과 같이 여러가지 방법으로 정의될 수 있다.

$$ \begin{align*} R(x) &:= \begin{cases} x & x \gt 0 \\ 0 & x \le 0 \end{cases} \\[1em] &= \max \left\{ 0, x \right\} \\[1em] &= x H(x) \\[1em] &= \dfrac{x + \left| x \right|}{2} \\[1em] &= H(x) \ast H(x) \\[1em] &= \int_{-\infty}^{x} H(\xi) d\xi \end{align*} $$

$H(x)$는 단위 계단 함수, $\ast$는 컨볼루션을 의미한다.

설명

요정의 거주지인 램프^lamp가 아니라, 경사로^ramp를 의미한다. 함수의 그래프가 경사로처럼 생겼기 때문이다.

전기전자공학, 신호처리에서 주로 쓰이는 함수로 램프 필터, 램프 신호 등의 이름으로 불린다. 머신러닝에서는 ReLU^{rectified linear unit, 렐루}라 부른다. 본 문서에서는 램프 함수 그 자체에 대해 설명하고, 활성화함수로서의 의미는 ReLU 문서에서 설명한다.

성질

램프함수의 도함수는 단위계단함수이다. 단위계단함수의 도함수는 디랙 델타함수이므로, 램프함수의 이계도함수는 델타함수이다.

$$ R^{\prime}(x) = H(x) \quad \text{and} \quad R^{\prime \prime}(x) = H^{\prime}(x) = \delta (x) $$

같이보기

• 디랙 델타 함수
• 계단 함수
• ReLU