📂기하학

단순 연결 리젼

정의

$\mathscr{R}$을 곡면 $M$의 리젼이라 하자. $\mathscr{R}$ 내의 모든 폐곡선이 널 호모토픽이면 $\mathscr{R}$을 단순 연결^{simply connected}이라 한다.

설명

$\mathbb{R}^{2}$, 디스크 $\left\{ x^{2} + y^{2} = r^{2} \right\}$, 구 $\mathbb{S}^{2}$와 같은 쉬운 예들은 단순 연결임을 바로 생각할 수 있을 것이다. 반면에 아래의 그림을 보면 토러스 $T^{2}$는 단순 연결이 아님을 알 수 있다. $\gamma$와 달리 $\alpha$, $\beta$는 한 점으로 수축될 수 없다.