미분기하에서 널 호모토픽
📂기하학미분기하에서 널 호모토픽
정의
폐곡선 γ가 곡면 M의 리젼 R을 둘러싼다고 하자. σ를 R 위에 놓인 주기가 L인 폐곡선이거나 γ라고하자. 그리고 σ(0)=x0라 하자. s∈[0,1]에 대해서 다음을 만족하는 폐곡선 σs가 곡면 M 상에 존재하면, σ를 널 호모토픽null-homotopic이라 한다.
- σs(0)=x0
- σ0(t)=σ(t) 그리고 σ1(t)=x0
- σs(t)∈R∀s∈[0,1],t∈(0,L)
- 다음과 같은 함수 Γ가 연속이다.
Γ:[0,1]×[0,L]→M given by Γ(s,t)=σs(t)
설명
다시말해 σ가 널 호모토픽이라는 것은, σ가 R 상에서 연속적으로 변화하면서 한 점 x0로 수축할 수 있다는 말이다.
