미분기하에서 내재적/본질적의 정의
📂기하학미분기하에서 내재적/본질적의 정의
정의
미분기하에서 (단위 노멀 n에는 의존하지 않고) 제1 기본형식의 계수 gij에만 의존하는 함수를 내재적intrinsic, 본질적이라 한다.
설명
리만 메트릭의 계수 gij가 알려져 있다면, 곡면을 벗어나지 않고도 곡면 위의 곡선의 길이와 곡면의 넓이를 다음과 같이 계산할 수 있다.
length of α=∫abgijαi′αj′dt=∫abE(dtdu1)2+2Fdtdu1dtdu2+G(dtdu2)2dt
area of R=∬Qgdu1du2=∬QEG−F2du1du2
이는 곡면 바깥에 대한 정보(예를 들면 단위 노멀 n)를 사용하지 않고 접평면에서의 정보(제1 기본형식의 계수)만을 통해서 구할 수 있다는 의미를 갖는다. 따라서 이런식으로 계산할 수 있는 것들을 intrinsic이라고 한다.
곡면 M을 내재적인intrinsic 관점에서 본다는 말은 M을 전체공간 그 자체로 생각한다는 말이고, 외재적인extrinsic 관점에서 본다는 말은 M⊂R3와 같이 R3의 부분공간으로 생각하겠다는 말이다.
intrinsic한 것들의 예시는 다음과 같다.
예시
같이보기