열린집합 Ω\OmegaΩ에서 정의된 편미분방정식이 주어졌다고 하자. 다음과 같은 경계 조건을 로빈 경계조건Robin boundary condition이라 한다.
u+∂u∂ν=0on ∂Ω u + \dfrac{\partial u}{\partial \nu} = 0 \quad \text{on }\partial \Omega u+∂ν∂u=0on ∂Ω
이때 ν\nuν는 외향 단위 법선 벡터이다.
가령 로빈 경계조건이 주어진 푸아송방정식을 푸는 것은 다음을 만족하는 uuu를 찾는 것이다.
{−Δu=fin Ωu+∂u∂ν=0on ∂Ω \left\{ \begin{align*} -\Delta u = f & \quad \text{in } \Omega \\ u + \dfrac{\partial u}{\partial \nu} = 0 & \quad \text{on }\partial \Omega \end{align*} \right. ⎩⎨⎧−Δu=fu+∂ν∂u=0in Ωon ∂Ω
Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations (2nd Edition, 2010), p366 ↩︎
