📂다변수벡터해석

정칙 사상

정의¹

사상 $\mathbf{f} : \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}^{m}$이 아래와 같이 주어졌다고 하자.

$$ \mathbf{f}(\mathbf{x}) = \left( f_{1}(\mathbf{x}), f_{2}(\mathbf{x}), \dots, f_{m}(\mathbf{x}) \right),\quad \mathbf{x}\in \R^{n} $$

$\mathbf{f}$의 전 도함수, 혹은 야코비 행렬은 다음과 같다.

$$ \mathbf{f}^{\prime} = J = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial f_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \dfrac{\partial f_{1}}{\partial x_{n}} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \dfrac{\partial f_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \dfrac{\partial f_{m}}{\partial x_{n}} \end{bmatrix} $$

모든 점 $\mathbf{x} \in \R^{n}$에서 $\mathbf{f}$의 야코비 행렬의 랭크가 $n$이면 $\mathbf{f}$를 정칙 사상^{regulear mapping}이라 한다.