📂행렬대수

항등행렬, 단위행렬

정의

크기가 $n\times n$이고 대각 성분 모두 $1$인 대각행렬을 항등행렬^{identity matrix} 혹은 단위 행렬^{unit matrix}이라 하고 $I_{n}$혹은 $I_{n\times n}$이라 표기한다.

$$ I_{n\times n}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} $$

설명

항등행렬은 행렬 곱에 대한 항등원이다. 즉 임의의 $n\times n$ 행렬 $A$에 대해서 다음의 식이 성립한다.

$$ I_{n}A=A=AI_{n} $$

성질

행렬식

항등행렬은 대각행렬이므로, 행렬식은 $1$이다.

$$ \det I = 1 $$