푸리에의 열전도 법칙
법칙
계system에서 지점 $\mathbf{x}$ 의 국소적인local 열 유량heat flux $\mathbf{q}$ 은 온도 $T$ 의 그래디언트 $\nabla T$에 비례한다는 법칙을 푸리에의 열전도 법칙Fourier’s law of heat conduction이라 한다. $$ \mathbf{q} \left( \mathbf{x} \right) = - k \nabla T \left( \mathbf{x} \right) $$ 여기서 $k$ 는 열전도율이다.
설명
우변의 음수 부호는 언제나 열전달이라는 것이 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 일어나기 때문으로, 열이라는 것이 온도를 낮추는 방향으로 흐름을 잘 설명해준다.
피크의 법칙: 확산 유량은 밀도의 변화량에 비례한다. $$ \mathbf{J} \left( \mathbf{x} \right) = - D \nabla \mathbf{u} \left( \mathbf{x} \right) $$
푸리의 열전도 법칙은 질량 전달에 있어서 피크의 법칙이 열전달에 대응되는 법칙으로, 방정식으로 표현해보면 형식적으로도 완전히 같으며 그 의미와 해석 역시 유사하다.
뉴턴의 냉각 법칙 :$t$ 시점에서 물체와 환경 사이의 열 유량heat flux $q$ 는 온도차 $\Delta T (t) = T(t) - T_{\infty}$ 비례한다. $$ q = h \Delta T (t) $$
한편 뉴턴의 냉각 법칙은 푸리에의 열전도 법칙이 오직 한 점에서 열전달이 일어나는 특수한 경우로 볼 수 있다. 푸리에의 열전도 법칙이 공간 전체에서 열이 어떻게 흐르는지를 한번에 설명하는 것이라면, 뉴턴의 냉각 법칙은 시간에 따라 물체의 온도가 어떻게 변하는지를 설명한다.