비오트 수의 정의
정의
고체solid body인 물체object의 열전달 계수 $h$ 와 특성 길이 $L$ 의 곱을 열전도율 $k$ 로 나눈 무차원량을 비오트 수Biot number라 한다. $$ \mathrm{Bi} := {{h L} \over k} $$
설명
흔히 특성길이는 물체의 부피 $V$ 와 표면적 $A$ 의 비인 $L = V / A$ 로 정의한다고 하는데, 아래의 설명부터는 더 간단하게 물체의 형태가 구라고 상상하려 한다.
비오트 수를 이야기할 때 빠지지 않는 가정은 뜨겁게 달궈진 구체를 차가운 물에 빠뜨려서 식어가는 상황이다. 비오트 수가 크다는 것은 $h$ 가 크기 때문에 뉴턴의 냉각 법칙에 따라 구체의 표면에서 대류에 의한 열 전달량이 많다는 것, 다시 말해 빠르게 식는다는 것을 의미한다.
여기서 비오트 수는 물체의 온도가 얼마나 균일한지를 나타내는 지표로 쓰일 수 있음을 알 수 있다. $h$ 가 고정되어 있다고 할 때 비오트 수가 작아지는 방법 중 하나는 방법은 $L$ 이 작아지는 것, 다시 말해 구체의 크기가 줄어드는 것이다. 이 경우 극단적으로 $L \approx 0$ 이라고 한다면 구체는 아주 작은 입자가 되어서 표면과 구체 심부의 온도가 거의 일정할 것이다.
비오트 수가 작아지는 다른 방법은 $k$ 가 커지는 것이다. $k$ 는 물체의 열전도율이므로, 비오트 수가 작다는 것은 물체 내부에서 열이 빠르게 퍼지는 것이므로 역시 표면과 구체 심부의 온도가 거의 일정하게 된다.