수학에서 하이퍼 큐브의 정의
정의
폐구간 $[0, 1] \subset \mathbb{R}$ 을 $n$번 데카르트 곱을 취한 $[0, 1]^{n}$ 를 $n$차원 유닛 하이퍼 큐브$n$-dimensional unit hypercube라 한다.
설명
어떤 정리나 기법에서 하이퍼 큐브라는 걸 가정한다고 하면 보통 유클리드 공간의 컴팩트하고 컨벡스한 부분집합이라고 생각한다. 특히 데이터과학이라면 독립적인 각각의 요소마다 주어진 범위가 있는 정도로 받아들이면 되는 경우가 많다. 무한대 생각 안 해도 되고(바운드), 범위 끝점에서 고민할 필요 없고(클로즈드), 집합 가운데 뜬금없이 뻥 비어있지도 않아서(컨벡스) 좋은 집합인 것이다.
$n$-셀
$k = 1 , \cdots , n$ 번째 구간이 $[0, 1]$ 대신 $\left[ a_{k} , b_{k} \right] \subset \mathbb{R}$ 으로 대체되면 $n$-셀이라 한다. 유닛 하이퍼 큐브와 전단사인 선형변환이 존재하기 때문에 사실상 같은 개념이다.
$n$-유닛 디스크
상상하기를, 하이퍼 큐브가 각진 모양이라면 둥근 모양을 가진 도형으로써 $n$-디스크가 있다.