멱등행렬의 고유값은 0이거나 1임을 증명
정리
설명
이 보조정리는 정규분포 랜덤벡터 이차형식의 카이제곱성의 동치조건의 증명에서 쓰인다.
이 정리의 역이 성립하려면 주어진 멱등행렬이 실수행렬이면서 대칭행렬이어야 한다.
증명 1
가 멱등행렬, 다시 말해 라고 하자. 와 를 각각 의 고유값, 고유벡터라고 하면 이고 인데 이므로 를 얻는다. 를 고유벡터라 했으니 영벡터는 아니고, 에서 을 얻는다.
■
duncan, If is idempotent, then the eigenvalues of are or , URL (version: 2017-05-27): https://math.stackexchange.com/q/2298933 ↩︎