슬로우-패스트 시스템
📂동역학슬로우-패스트 시스템
정의
슬로우-패스트 시스템
유클리드 공간의 열린 부분집합 W⊂Rm+n 의 원소가 (x,y) 와 같이 나타난다고 하자. k∈N 인 Ck 클래스에 속하는 두 함수 f:W×[0,1]→Rm 와 g:W×[0,1]→Rn 와 t=ξτ 가 되게끔 주어진 ξ∈(0,1) 에 대해서,
dτdx=dτdy=f(x,y,ξ)ξg(x,y,ξ)
을 패스트 시스템,
ξdtdx=dtdy=f(x,y,ξ)g(x,y,ξ)
을 슬로우 시스템이라 한다. 이러한 커플드 다이내믹 시스템을 (m,n)-슬로우-패스트 시스템slow-fast system이라 한다.
레이어 시스템
패스트 시스템에서 ξ→0 을 취해서 얻는 다음의 시스템을 레이어 시스템layer system이라 한다.
dτdx=dτdy=f(x,y,0)0
리듀스드 시스템
슬로우 시스템에서 ξ→0 을 취해서 얻는 다음의 시스템을 리듀스드 시스템reduced system이라 한다.
0=dtdy=f(x,y,0)g(x,y,0)
설명
슬로우-패스트 시스템은 정의에서 직관적으로 알 수 있듯 확실한 커플링이 있는 하나의 시스템이되 시간의 흐름이 두 종류인 다이내믹 시스템이다.