네트워크 이론에서의 근접 중심성
정의 1
네트워크 $\left( V, E \right)$의 지오데식 거리를 $d$ 라 하자. 다음과 같이 정의된 $C_{C} : V \to \mathbb{R}$ 을 노드 $v \in V$ 의 근접 중심성closeness Centrality이라 한다. $$ C_{C} := {{ 1 } \over { \sum_{u \ne v} d \left( u, v \right) }} $$
설명
직관적인 의미
근접 중심성은 ‘해당 노드에서 다른 노드로 가기에 얼마나 수월한지’를 나타내는 척도로써, 수식의 유도에서 그 직관을 읽을 수 있다. $\left( V, E \right)$ 의 노드 수가 총 $n$개라고 할 때, $v$ 에서 다른 노드로 가는 거리의 평균은 $$ {{ 1 } \over { n }} \sum_{u \ne v} d \left( u, v \right) $$ 이다. 다만 이 값은 크면 클수록 오히려 $v$ 가 다른 노드로의 접근성이 떨어진다는 의미가 되므로 단순히 역수 $$ {{ n } \over { \sum_{u \ne v} d \left( u, v \right) }} $$ 를 취해서 ‘크면 클수록 좋은’ 척도로 바꾸고, 네트워크의 사이즈 $n$ 은 상수로 아무 의미가 없기 때문에 그냥 없애면 다음과 같이 근접 중심성의 공식을 얻는다. $$ C_{C} = {{ 1 } \over { \sum_{u \ne v} d \left( u, v \right) }} $$
같이보기
네트워크의 여러가지 중심성
Newman. (2010). Networks: An Introduction: p184. ↩︎