네트워크 이론에서의 차수 중심성
정의 1
네트워크 $G (V, E)$ 의 각 노드 $v \in V$ 에 대해 다음을 차수 중심성degree Centrality이라 한다. $$ \deg v $$
설명
중심성
중심성centrality이란 ‘주어진 네트워크에서 어떤 노드가 얼마나 중요한지에 대한 척도’의 개념으로, 관심있는 문제에 따라 그에 맞는 다양한 정의와 계산 방법이 있다. 그 많은 방법들 중에 가장 간단한 것이 그냥 디그리 그 자체를 중심성으로 평가하는 디그리 센트럴러티이다.
데이터로써의 가치가 없는 아무 그래프에서나 디그리가 특별한 의미를 주는 것은 아니다.
- 가령 SNSsocial Network Service 등에서 이용자를 노드, 친구관계를 링크로 주어 얻어진 네트워크가 있다면 ‘노드의 디그리가 높다’는 것은 즉시 ‘친구가 많은 이용자’임을 나타내게 된다.
- 공항airport을 노드, 노선airline을 링크로 주어 얻어지는 항공망 네트워크는 스케일-프리 네트워크임이 널리 알려져 있으며, 여기서 디그리가 높다는 것은 다른 공항에 직행할 수 있는 노선이 많다는 의미가 되므로 그 공항이 중요하다고 말할 수 있을 것이다.
단지 링크를 세어서 계산되는 차수degree에 굳이 중심성centrality이라는 말을 붙여 말장난치는 것처럼 보일 수 있겠지만, 이렇게 차수가 높은 것 자체가 노드의 중요성을 의미할 수 있다는 가정이 없다면 허브 노드와 같은 노드가 중요하다는 논리의 타당성 자체를 문제삼을 수 있다. 다행히도 많은 경우, 디그리가 높은 노드는 우리의 직관으로도 그 중요성을 받아들이기 쉬운 경우가 많다.
앞에서 ‘아무 그래프에서나 디그리가 특별한 의미를 주는 것은 아니다’라고 했지만, 사실 우리가 접할 수 있는 데이터 중에서는 디그리가 중요하지 않은 데이터를 찾기가 더욱 어렵다.
- 그 드문 예로써 전국표준노드링크처럼 교차로를 노드, 그들를 잇는 도로를 링크로 둔 경우 당연히 디그리의 대부분은 3이나 4, 많아도 6을 넘기기가 어렵다. 도로망은 네트워크로써 그다지 특별할 것도 없는 흔한 예시지만, 이걸 디그리 센트럴리티로 분석하기에는 명확한 한계가 있다.
같이보기
네트워크의 여러가지 중심성
Newman. (2010). Networks: An Introduction: p169. ↩︎