줄리아의 브로드캐스팅 문법
개요
브로드캐스팅broadcasting은 줄리아에서 가장 중요한 개념으로, 벡터화된 코드를 작성함에 있어서 아주 편리한 문법이다1. 이항연산 앞에 .을 찍거나 함수 뒤에 .을 찍는 식으로 사용한다. 이는 점별pointwise하게 함수를 적용시킨다는 의미에서 찰떡같은 표현이다.
프로그래밍적으로 브로드캐스팅은 맵과 리듀스에서 맵map을 쓰기 쉽게 만들어놓은 것으로 볼 수 있다.
코드
이항 연산
이항연산은 앞에 .을 찍어서 사용한다. 가령 행렬 $A \in \mathbb{Z}_{9}^{3 \times 4}$ 의 모든 원소에 스칼라 $a \in \mathbb{R}$ 을 더하는 코드는 다음과 같다.
julia> A = rand(0:9, 3,4)
3×4 Matrix{Int64}:
5 6 3 3
7 4 8 8
0 2 2 7
julia> a = rand()
0.23234165065465284
julia> A .+ a
3×4 Matrix{Float64}:
5.23234 6.23234 3.23234 3.23234
7.23234 4.23234 8.23234 8.23234
0.232342 2.23234 2.23234 7.23234
일반 함수
julia> f(x) = x^2 - 1
f (generic function with 3 methods)
julia> f(a)
-0.9460173573710713
가령 위와 같은 함수 $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 을 생각해보자. 이는 스칼라 함수이므로 $a \in \mathbb{R}$ 에 대해 위와 같이 잘 계산된다.
julia> f(A)
ERROR: LoadError: DimensionMismatch
그러나 행렬 $A$ 를 집어넣어보면 LoadError가 발생한다. 생각해보면 행렬의 제곱, 특히 $A \in \mathbb{Z}_{9}^{3 \times 4}$ 와 같은 직사각 행렬의 제곱이라는 것이 무엇인지부터가 애매모호하기 때문에 $f(x) = x^{2} - 1$ 와 같은 함수에 무작정 넣을 수 없는 것이다. 그러나 우리가 원하는 결과가 행렬 $A$ 의 모든 값 각각에 제곱을 취한 뒤 $1$ 을 빼서 얻는 행렬이라면, f.와 같이 점을 찍음으로써 행렬의 모든 원소에 함수 $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 를 취할 수 있다.
julia> f.(A)
3×4 Matrix{Int64}:
24 35 8 8
48 15 63 63
-1 3 3 48
속도 비교
많은 경우 브로드캐스팅은 성능면에서도 우월하다. 그러나 속도를 성능의 기준으로 삼고 성능을 평가하는 부분에 있어서는 꽤 까다로운 점이 있으니 아래의 내용을 반드시 확인하길 바란다.
예로써 다음은 1부터 10만까지의 수에 제곱근을 취하는 코드다.
julia> @time for x in 1:100000
sqrt(x)
end
0.000001 seconds
julia> @time sqrt.(1:100000);
0.000583 seconds (2 allocations: 781.297 KiB)
단순 속도만 비교했을때 브로드캐스팅은 for 루프문에 비해 약 500배 정도로 느린데, 이것이 단순 계산으로 얻어지는 벤치마크보다는 조금 더 실용적인―이를테면 제곱근을 리턴하는것에서 그치지 않고 저장하는 과정까지 포함하면 이야기가 달라진다.
julia> z = []
Any[]
julia> @time for x in 1:100000
push!(z, sqrt(x))
end
0.005155 seconds (100.01 k allocations: 3.353 MiB)
julia> @time y = sqrt.(1:100000);
0.000448 seconds (2 allocations: 781.297 KiB)
저장하는 과정까지 포함하든말든 브로드캐스팅을 적용한 코드엔 차이가 없지만 빈 배열에 그 값을 추가해야하는 반복문의 경우 벡터화된 코드에 비해 10배 가량 느린 것을 볼 수 있다. 이는 굳이 따지고 보면 sqrt() 자체보다는 push!()가 가변배열을 다루면서 소모하는 비용이 큰 것이 사실이나, 어찌됐든 결과적으로는 브로드캐스팅 쪽이 빠른 것이다. 당연히 반복문을 이보다 더 빠르게 하는 방법도 있겠지만(가령 Any[]가 Float64[]로만 바뀌어도 나아질 것이다) 현실적으로 접하게 되는 대부분의 코딩에서는 브로드캐스팅을 사용하는 편이 쓰기 편할 뿐만 아니라 속도 면에서도 우월하다.
이는 단순히 개념적인 부분을 떠나서 일단은 줄리아가 인터프리터보단 컴파일러 언어에 가까운 것1과도 관련이 있다. 당신이 컴파일러의 입장에서 생각해봐도 다음 루프에 어떤 일이 벌어질지 모르는 for 반복문보다는 타입과 크기가 구체적으로 정해진 벡터에 대해 컴파일하는 게 편하지 않겠는가?
장담컨대 99%정도의 함수에서는, 우리가 독창적으로 반복문을 쓰는 것보단 줄리아를 만든 사람들이 고안한 방식 그대로 쓰는 게 빠르다. 코드를 억지로 벡터화할 필요는 없지만, 벡터화할 수 있는 코드라면 대부분 벡터화한 경우가 압도적으로… 정말 압도적으로 빠르다. 사실 이는 줄리아만이 아니라 매트랩, R과 같이 벡터 연산에 특화된 언어라면 누구나 가지고 있는 특징이기도 하다. 다만 줄리아가 그 중에서도 함수형 프로그래밍의 패러다임을 가장 잘 받아들이고 있는 신생언어이면서 속도 측면에서 자신감을 내비친다는 점이 다를 뿐이다.
환경
- OS: Windows
- julia: v1.7.0