수직축 정리
📂고전역학수직축 정리
수직축 정리
임의의 평면에 수직한 회전축에 대한 관성모멘트는 그 수직축을 지나면서 평면판 위에 있는 서로 수직한 임의의 두 축에 대한 관성모멘트의 합과 같다.
Iz=Ix+Iy
증명

Iz=i∑miri2
피타고라스의 정리에 의해서 ri2=xi2+yi2이므로 이를 위 식에 대입하면 다음과 같다.
Iz=i∑mi(xi2+yi2)=i∑mixi2+i∑miyi2
x는 y-축으로부터의 거리이고, y는 x-축으로부터의 거리이므로 다음과 같다.
i∑mixi2=Iy,i∑miyi2=Ix
그러므로
Iz=Ix+Iy
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