베타분포의 충분통계량
📂확률분포론베타분포의 충분통계량
정리
베타분포를 따르는 랜덤샘플 X:=(X1,⋯,Xn)∼Beta(α,β) 이 주어져 있다고 하자.
(α,β) 에 대한 충분통계량 T 는 다음과 같다.
T=(i∏Xi,i∏(1−Xi))
증명
f(x;α,β)===k=1∏nf(xk;α,β)k=1∏nB(α,β)1xkα−1(1−xk)β−1B(α,β)1(k=1∏nxk)α−1(k=1∏n(1−xk))β−1
네이만 인수분해 정리에 따라 T:=(∏iXi,∏i(1−Xi)) 는 (α,β) 에 대한 충분통계량이다.
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