📂집합론

원소나열법에서의 햇표기

설명

$$\left\{ 1, \cdots , \hat{k} , \cdots , n \right\}$$

집합을 나타낼 때 위와 같이 특정 인덱스에 햇을 씌워놓는 경우가 있는데, 그 원소를 뺀다는 의미다. 가령 $\left\{ 0,1,2,3,4 \right\}$ 에서 원소를 딱 하나만 뺀 집합의 집합을 생각해보면 $$\left\{ \left\{ 0, \cdots, \hat{k}, \cdots, 4 \right\} : j = 0,1,2,3,4 \right\}$$ 와 같이 나타낼 수 있는 것이다. 이 예는 유한집합에 아주 단순하지만 실제로 햇 표기가 쓰이는 곳에서는 번거롭게 차집합 $\setminus \left\{ k \right\}$ 같은 표현을 생략할 수 있어 아주 유용하다. 꼭 집합에서만 쓰이는 건 아니고, 다음과 같이 인덱스가 등장하는 곳에서 느닷없이 나타날 수도 있다. $$\sum_{i=1 , \cdots , \hat{k} , \cdots, n} {{ 1 } \over { i^{2} }}$$