📂확률분포론

레일리 분포

정의 ¹

스케일 파라미터 $\sigma > 0$ 에 대해 다음과 같은 확률 밀도 함수를 가지는 연속 확률 분포를 레일리 분포^{rayleigh distribution}라 한다. $$ f(x) = {{ x } \over { \sigma^{2} }} e^{ - x^{2} / (2 \sigma^{2})} \qquad , x \ge 0 $$

정리

• [1]: $X, Y \sim N \left( 0, \sigma^{2} \right)$ 면 $\sqrt{X^{2} + Y^{2}}$ 는 $\sigma > 0$ 인 레일리 분포를 따른다.

설명

정리 [1]에서 알 수 있듯, 레일리 분포는 이변량 정규분포를 따르는 확률벡터의 크기가 따르는 분포다. 그 외에 베이불 분포의 특수한 예로써도 알려져있다.