📂확률분포론

로그-정규분포

정의 ¹

$\mu \in \mathbb{R}$ 과 $\sigma^{2} > 0$ 에 대해 다음과 같은 확률 밀도 함수를 가지는 연속 확률 분포 $\log N \left( \mu,\sigma^{2} \right)$ 를 로그-정규분포^{normal distribution}라고 한다. $$f(x) = {{ 1 } \over { x \sigma \sqrt{2 \pi}}} \exp \left[ - {{ \left( \log x - \mu \right)^{2} } \over { 2 \sigma^{2} }} \right] \qquad, x > 0$$

설명

사실 위의 정의는 말도 안 되게 어렵고, 직관적으로는 다음과 같이 로그 함수를 취했을 때 정규분포를 따르는 확률변수 $X$ 가 로그-정규분포를 가진다고 한다. $$\log X \sim N \left( \mu , \sigma^{2} \right)$$ 가끔씩은 우생학자 프랜시스 골턴^{francis Galton}의 이름을 따서 골턴 분포라 불리기도 한다.

로그-정규분포가 등장하는 대표적인 응용으로는 기하 브라운 운동이 있다.