📂기하학

접평면과 법평면

정의 ¹

곡선 $\alpha$ 가 주어져 있다고 하자.

1. $B$ 에 수직인 평면 $\text{span} \left\{ T, N \right\}$ 을 접평면^{osculating plane}이라 한다.
2. $T$ 에 수직인 평면 $\text{span} \left\{ N, B \right\}$ 을 법평면^{normal plane}이라 한다.
3. $N$ 에 수직인 평면 $\text{span} \left\{ B, T \right\}$ 을 전직평면^{rectifying plane}이라 한다.

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• $T,N,B$ 은 각각 탄젠트, 노멀, 바이노멀을 나타낸다.
• $\text{span}$ 은 벡터로 생성되는 공간을 나타낸다.

설명

이 평면들은 $\alpha (s)$ 의 $s$ 가 진행되는 동안 함께 움직이는 평면이라고 보아야한다. 특히 법평면은 탄젠트와 수직이니 곡선 $\alpha$ 는 항상 법평면을 곧게 ‘뚫고’ 나오는 모습을 상상할 수 있다.