📂동역학

동역학에서의 오빗과 페이즈 포트레이트

정의 ¹

$$ O \left( x_{0} \right) := \left\{ x \in X : x = \varphi^{t} x_{0} , \forall t \in T \right\} $$ 동역학계 $\left( T, X, \varphi^{t} \right)$ 에서 $x_{0} \in X$ 의 오빗^orbit을 위와 같이 나타낸다고 하자. 오빗들로 이루어진 $X$ 의 분할을 동역학계의 페이즈 포트레이트^{phase portrait}라 한다.

설명

Phase Portrait를 어거지로 번역하면 위상 초상 정도가 될 수 있겠으나 의미전달이 안 되고 용례가 없어도 너무 없어 부득이하게도 영어 발음 그대로 썼다.

페이즈 포트레이트는 페이즈 스페이스^{phase space}, 특히 스페이스가 평면이면 페이즈 플레인^{phase plane}이라 불리기도 하며, 주어진 플로우에 따라 $X$ 가 어떻게 찢어지는지를 간단명료하게 표현하고 있다.