📂함수

삼각함수의 정의

개요

삼각함수는 직각삼각형의 밑각에 삼각비를 대응시킨 함수다.

정의

삼각함수 사인, 코사인 $\sin, \cos : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 는 다음과 같이 정의된다.

$$\sin \theta := {{ y } \over { \sqrt{x^{2} + y^{2}} }} \\ \cos \theta := {{ x } \over { \sqrt{x^{2} + y^{2}} }}$$

이에 따라 시컨트, 코시컨트, 탄젠트, 코탄젠트를 다음과 같이 정의한다.

$$\begin{align*} \tan \theta &:= {{ \sin \theta } \over { \cos \theta }} \qquad, \cos \theta \ne 0 \\ \cot \theta &:= {{ \cos \theta } \over { \sin \theta }} \qquad, \sin \theta \ne 0 \\ \sec \theta &:= {{ 1 } \over { \cos \theta }} \qquad, \cos \theta \ne 0 \\ \csc \theta &:= {{ 1 } \over { \sin \theta }} \qquad, \sin \theta \ne 0 \end{align*}$$

복소함수로의 확장 ¹

삼각함수 사인, 코사인 $\sin, \cos : \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ 는 다음과 같이 정의된다.

$$\sin z := {{ 1 } \over { i2 }} \left( e^{iz} - e^{-iz} \right) \\ \cos z := {{ 1 } \over { 2 }} \left( e^{iz} + e^{-iz} \right)$$

기초 성질

• [1] 삼각함수는 실수축에서 $2 \pi$-주기함수다.
• [2] 사인함수는 기함수고, 코사인함수는 우함수다.

같이보기

• 복소해석에서 삼각함수와 쌍곡함수의 관계
• 복소해석에서 삼각함수와 지수함수의 관계