📂함수

천장 함수와 바닥 함수

정의 ¹

천장 함수^ceil $\lceil \cdot \rceil : \mathbb{R} \to \mathbb{Z}$ 와 바닥 함수^floor $\lfloor \cdot \rfloor : \mathbb{R} \to \mathbb{Z}$ 는 다음과 같이 정의된다. $$ \lceil x \rceil := \min \left\{ n \in \mathbb{Z} : x \le n \right\} \\ \lfloor x \rfloor := \max \left\{ n \in \mathbb{Z} : n \le x \right\} $$

설명

국내에서는 바닥 함수 $\lfloor \cdot \rfloor$ 가 이른바 가우스 함수 $[ \cdot ]$ 로도 많이 알려져있다. 10진법으로 보았을 때 자릿수 버림에 해당하기 때문에 직관적이고, 그래서 쓴다고 하면 보통 바닥 함수를 쓰지 천장 함수를 쓰는 일은 별로 없다.

해석적 정수론에서는 디리클레 곱에 대한 아이덴터티을 정의할 때 쓰이기도 한다.

코드

과학계산에 강점을 보이는 프로그래밍 언어의 대부분에서 천장 함수가 ceil(), 바닥 함수가 floor()로 구현되어있다. tex에서는 보통 좌우 구분을 \left, \right로 하는데 특이하게도 천장, 바닥은 다음과 같이 쓴다.

	좌	우
천장	\lceil	\rceil
바닥	\lfloor	\rfloor