📂동역학

성병 모델: 2개 집단 간의 질병 전파

개요

쿡^cooke과 요크^yorke에 의해 제안된 성병 전파의 수학적 모델에 대해 알아본다. 레퍼런스에서는 성병의 구체적인 예로써 임질^gonorrhea을 고려했다.

모델 ¹

$$\begin{align*} {{d S_{1}} \over {d t}} =& - \beta_{12} S_{1} I_{2} + \gamma_{1} I_{1} \\ {{d I_{1}} \over {d t}} =& \beta_{12} S_{1} I_{2} - \gamma_{1} I_{1} \\ {{d S_{2}} \over {d t}} =& - \beta_{21} S_{2} I_{1} + \gamma_{2} I_{2} \\ {{d I_{2}} \over {d t}} =& \beta_{21} S_{2} I_{1} - \gamma_{2} I_{2} \end{align*}$$

변수

• $S_{k}(t)$: $t$ 시점에서 병에 걸릴 수 있는^susceptible $k$ 번째 집단의 개체수를 나타낸다.
• $I_{k}(t)$: $t$ 시점에서 병을 옮길 수 있는^infectious $k$ 번째 집단의 개체수를 나타낸다. 정보 확산의 맥락에서는 Informed의 앞글자를 따기도 한다.

파라미터

• $\beta_{ij}>0$: $i$ 집단에 대한 $j$ 집단의 전염률^{infection rate}이다.
• $\gamma_{k}>0$: $k$ 집단의 회복률^{recovery rate}이다.

설명

기본적으로 SIS 모델을 쓰고 있지만 그런건 어찌되든 상관없고, 핵심은 전체 인구를 두 집단 $k=1,2$ 로 나누었다는 것이다. 당연히 이 인덱스는 남성과 여성의 구분을 나타내며, 현실 속 연애시장을 고려해보면다면 $\beta_{12}, \beta_{21}$ 는 크게 다른 값이 되어야할 것이다.