원통 좌표계에서의 델 연산자
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공식
원통 좌표계에서의 델 연산자는 다음과 같다.
∇=∂ρ∂ρ+ρ1∂ϕ∂ϕ+∂z∂z
설명
델 연산자는 벡터가 아니지만 편의상 위와 같이 표기하였다.
그래디언트:
∇f=∂ρ∂fρ^+ρ1∂ϕ∂fϕ^+∂z∂fz^
다이벌전스:
∇⋅F=ρ1(∂ρ∂(ρFρ)+∂ϕ∂(Fϕ)+∂z∂(ρFz))=ρ1∂ρ∂(ρFρ)+ρ1∂ϕ∂Fϕ+∂z∂Fz
컬:
∇×F=(ρ1∂ϕ∂Fz−∂z∂Fϕ)ρ^+(∂z∂Fρ−∂ρ∂Fz)ϕ^+ρ1(∂ρ∂(ρFϕ)−∂ϕ∂Fρ)z^
라플라시안:
∇2f=ρ1∂ρ∂(ρ∂ρ∂f)+ρ21∂ϕ2∂2f+∂z2∂2f