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광자의 정지질량은 0이다 📂양자역학

광자의 정지질량은 0이다

정리

광자의 속도를 c=299,792,458m/sc = 299,792,458 \mathrm{m/s}이라 하자. 그러면 광자의 정지질량은 00이다.

증명

1. 상대론적 에너지, 운동량과 속도의 관계

p=γm0vp=\gamma m_{0} v E=γm0c2E=\gamma m_{0} c^2     γm0=Ec2\implies \gamma m_{0}=\dfrac{E}{c^2}

두 식을 연립하면 p=Ec2vp=\dfrac{E}{c^2}v     v=pc2E\implies v=\dfrac{pc^2}{E}

2. 입자의 에너지와 운동량의 상대론적 관계

E=m02c4+p2c2E=\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}

3. 1과 2에 의해서

v=pc2m02c4+p2c2v=\frac{pc^2}{\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}} 이 때 광자의 속도는 cc이므로 v=cv=c를 대입하면 pcm02c4+p2c2=1\frac{pc}{\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}}=1 pc=m02c4+p2c2pc=\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}     p2c2=m02c4+p2c2\implies p^2c^2={m_{0}}^2c^4+p^2c^2 이 때 c=0c=0이거나 m0=0m_{0}=0이어야 식이 성립하는데c0c\neq 0이므로 m0=0m_{0}=0