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만유인력의 법칙: 중력

만유인력의 법칙¹

만유인력의 법칙^{law of universal gravity}은 뉴턴이 1687년에 프린키피아를 통해 발표한 물리 법칙이다. 내용을 간단히 말하자면 ‘모든 물체는 서로 끌어당긴다’이다. 이를 자세하게 기술하면 아래와 같다.

질량을 가지는 모든 입자는 다른 입자에게 끌어당기는 힘을 작용한다. 이 힘의 크기는 서로 상호작용하는 두 입자의 질량의 곱에 비례하고, 두 입자 사이의 거리의 제곱에 반비례한다.

위의 풀어쓴 말을 수식으로 나타내면 아래와 같다.

$$ \mathbf{F}_{ij} = G\frac{m_{i}m_{j}}{r_{ij}^{2}}\frac{\mathbf{r}_{ij}}{|\mathbf{r}_{ij}|} $$

$\mathbf{F}_{ij}$는 질량이 $m_{i}$인 입자 $i$가 질량이 $m_{j}$인 입자 $j$로부터 받는 힘을 말한다. 작용-반작용의 법칙에 따라서 $\mathbf{F}_{ij}=-\mathbf{F}_{ji}$이다. 비례 상수인 $G$는 중력 상수라고 부르며 이 값은 SI 단위로 아래와 같다.

$$ G=(6.67259\pm0.00085)\times 10^{-11}\mathrm{Nm^{2}kg^{-2}} $$

이러한 힘 $\mathbf{F}$를 중력^gravity이라 한다.