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분리벡터

정의¹

원천점에서 관찰점까지의 벡터를 분리벡터^{separation vector}라 한다.

$$\bcR = \mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime}$$

설명

• 원천벡터^{source vector} $\mathbf{r}^{\prime}$: 전하나 전류가 있는 곳. 즉, 전자기장을 만드는 근원지의 좌표를 나타내는 벡터.
• 위치벡터^{position vector} $\mathbf{r}$: 전기장 $\mathbf{E}$나 자기장 $\mathbf{B}$ 등을 측정하는 곳의 좌표를 나타내는 벡터.
• 분리벡터 $\bcR$: 위치벡터와 원천벡터(근원벡터)의 차.

분리벡터의 표기는 표준이 없고 제각각이다. 따로 기호를 정하지 않고 $\mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime}$라고 쓰는 경우도 있다. 생새우초밥집에서는 그리피스 전자기학에서와 마찬가지로 필기체 $r$(Kaufmann 폰트) $\bcR$로 표기한다. 이 외에 사용되는 문자로는 그리스 문자 에타 $\eta$ 등이 있다. 분리벡터의 크기와 단위벡터는 다음과 같다.

$$\left| \bcR \right| = \cR = \left| \mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime} \right|$$

$$\crH = \dfrac{\bcR}{\cR} = \dfrac{\mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime}}{ \left| \mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime} \right|}$$

직교좌표계로 나타내면 아래와 같다.

$$\bcR = (x-x^{\prime})\hat {\mathbf{x}} + (y-y^{\prime})\hat{\mathbf{y}} + (z-z^{\prime})\hat{\mathbf{z}}$$ $$\cR = \sqrt{ (x-x^{\prime})^2 + (y-y^{\prime})^2 + (z-z^{\prime})^2 }$$ $$\crH = \dfrac{ (x-x^{\prime})\hat {\mathbf{x}} + (y-y^{\prime})\hat{\mathbf{y}} + (z-z^{\prime})\hat{\mathbf{z}}}{\sqrt{ (x-x^{\prime})^2 + (y-y^{\prime})^2 + (z-z^{\prime})^2 }}$$

예제

원천점(2,8,7)에서 관찰점(4,6,8)까지의 분리벡터 $\bcR$를 구해라. 또한 그 크기와 단위벡터를 구하라.

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$$\bcR=(4,6,8)-(2,8,7)=(2,-2,1)=2\hat{\mathbf{x}} -2\hat{\mathbf{y}}+\hat{\mathbf{z}}$$

$$\cR=\sqrt{ 2^2+ (-2)^2+1^2}=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3$$

$$\crH=\left( \dfrac{2}{3}, - \dfrac{2}{3},\dfrac{1}{3} \right) = \dfrac{2}{3}\hat{\mathbf{x}} -\dfrac{2}{3}\hat{\mathbf{y}}+\dfrac{1}{3}\hat{\mathbf{z}}$$