파동함수의 반사와 투과
정의
파동 함수의 반사계수(반사율)reflection coefficient $R$과 투과계수(투과율)transmission coefficient $T$는 다음과 같이 정의된다.
$$ R = \left| \frac{j_{\text{ref}}}{j_{\text{inc}}} \right|,\quad T = \left| \frac{j_{\text{trans}}}{j_{\text{inc}}}\right| \tag{1} $$
이때 $j_{\text{inc}}$는 입사파incident wave 의 확률 흐름, $j_{\text{ref}}$는 반사파reflection wave의 확률 흐름, $j_{\text{trans}}$는 투과파transmission wave의 확률 흐름을 의미한다.
설명
에너지가 $E$인 입자가 에너지보다 큰 퍼텐셜 장벽을 만났을 때 반사 및 투과가 일어난다. 고전적인 관점에서 보면 입자는 투과하지 않고 오로지 반사만 일어난다(공이 벽을 뚫지 못하고 튕겨나온다). 하지만 미시 세계에서는 입자의 파동성 때문에 확률적으로 투과가 일어난다. 이를 양자 터널링tunneling 혹은 터널 효과tunnel effect라 부른다.
선속
어떤 물리량이 단위 시간동안 어느 지점을 지나간 양을 선속flux 이라고 한다. 따라서 파동 함수가 반사 및 투과를 할 때 그 비율은 입사파의 선속에 대한 반사파, 투과파의 선속의 비율로 정의할 수 있다.
$$ \text{반사율} = \dfrac{\text{반사파의 선속}}{\text{입사파의 선속}},\quad \text{투과율} = \dfrac{\text{투과파의 선속}}{\text{입사파의 선속}} $$
그런데 양자역학에서 파동함수의 선속에 해당하는 개념으로 확률 흐름 $j(x,t)$가 있고 따라서 반사율과 투과율이 $(1)$과 같이 정의된다.