📂전자기학

자체 인덕턴스

설명¹

위 그림과 같은 상황에서 고리 1에 전류 $I_{1}$이 흐르면 자기장 $\mathbf{B}_{1}$이 흐르고 $\mathbf{B}_{1}$이 고리 2를 지나는 선속을 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$ \Phi_{2} = M_{21}I_{1} $$

이때 $M_{21}$을 상호 인덕턴스라고 한다. 이제 고리 1에 흐르는 전류 $I_{1}$이 시간에 따라 변화한다고 하자. 그러면 고리 2를 지나는 선속도 변화하고 패러데이의 법칙에 따라 선속의 변화가 고리 2에 기전력을 만든다.

$$ \mathcal{E}_{2}=-\dfrac{ d \Phi_{2}}{dt}=-M\dfrac {dI_{1}}{dt} $$

이로부터 고리 1에 흐르는 전류가 변화할 때 마다 전혀 연결되어있지 않은, 떨어진 고리 2에 전류가 흐른다는 놀라운 사실을 알 수 있다. 이처럼 어떤 도선 고리에 흐르는 전류가 변하면 가까이에 있는 도선 고리에 기전력이 생길 뿐 아니라 그 도선 자체에도 기전력이 생긴다.

이 원리는 생각보다 간단하다. 도선 고리에 흐르는 전류가 변하면 당연히 전류에 의해 생기는 자기장이 변한다. 자기장이 변하므로 고리를 지나는 선속에 변화가 생긴다. 그러므로 패러데이의 법칙에 의해 고리 자체에 기전력이 생기는 것이다. 상호 인덕턴스와 마찬가지로 위의 효과로 생겨난 자기장과 선속은 도선 고리에 흐르는 전류와 비례한다.

$$ \Phi=LI $$

위 식의 비례상수 $L$을 자체 인덕턴스^{self-inductance} 혹은 간단히 인덕턴스라고 한다. 상호 인덕턴스 $M$과 마찬가지로 이는 고리의 기하학적인 특성(크기, 모양)에만 의존한다. 전류가 변화할 때 고리에 생기는 기전력은 패러데이의 법칙에 따른다.

$$ \mathcal{E}=-L\dfrac{dI}{dt} $$

인덕턴스의 단위는 $[H]$ 헨리^Henry라고 한다. 인덕턴스의 값은 항상 양수이다. 위 식에서 붙은 $-$ 기호가 의미 하는 것은 기전력이 전류의 변화를 방해하는(전류의 변화와 반대로) 방향으로 생긴다는 것이다. 즉, 인덕턴스 $L$이 클수록 전류를 변화시키기 어렵다는 말이다. 이 때문에 역기전력^{back emf}이라고도 부른다. 역학에서 질량이 클수록 기존의 운동상태를 바꾸기 어려운 것과 비교해서 생각하면 된다.