📂수치해석

수치해석에서의 인터폴레이션

정의 ¹

주어진 $(n+1)$쌍의 데이터 $(x_{0}, y_{0}) , \cdots , (x_{n} , y_{n})$ 에 대해 $f (x_{i} ) = y_{i}$ 를 만족하면서 어떤 특정한 성질을 가지는 $f$ 를 찾는 방법이나 그 함수 자체를 보간법 혹은 내삽법이라 한다.

설명

예를 들어 위와 같이 데이터가 있긴한데 가운데 데이터가 비어있는 상황을 생각해보자. 물론 실제 데이터가 있는게 가장 좋지만, 없으면 예측이라도 해서 써야할 상황이 있을 수 있다. 이렇듯 빈 부분을 채워넣는다는 점에서 인터폴레이션^{interpolation}이라는 표현은 적절하다. 꼭 수치해석이 아니더라도 이러한 어플리케이션은 언제나 필요할 수 있다.

인터폴레이션의 가장 간단한 예시로서 점과 점을 직선으로 잇는 선형 보간법^{linear Interpolation}을 생각할 수 있다. 이러한 인터폴레이션은 직관적이라는 장점이 있지만 각 데이터가 있는 지점에서 미분을 할 수는 없다. 따라서 아래와 같이 부드럽게 점들을 이어주는 방법이 필요할 경우에는 쓸 수 없게 되는 것이다. 이렇듯 인터폴레이션은 한 가지 방법만 있는 것이 아니라서 많은 방법 중에 자신이 필요한 방법, 원하는 방법을 찾아야 한다.