힐베르트공간
내적 공간inner product space과 힐베르트 공간Hilbert space에 다룬다.
내적 공간
힐베르트 공간
범함수
선형 작용소
베셀 시퀀스
직교기저
함수공간
주요 참고문헌
- Walter Rudin, Real and Complex Analysis (3rd Edition, 1987)
- Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications (2nd Edition, 1999)
- Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003)
- Ole Christensen, Functions, Spaces, and Expansions: Mathematical Tools in Physics and Engineering (2010)
전체 포스트
- 함수해석학에서 힐베르트 공간
- 최단 벡터 정리 증명
- 직교 분해 정리 증명
- 리즈 표현 정리 증명
- 힐베르트 공간은 리플렉시브임을 증명
- 횔더 연속 함수 공간
- 힐베르트 공간의 수반 작용소
- 힐베르트 공간에서의 직교 사영
- 힐베르트 공간에서 l2 공간으로의 수반 작용소
- 리즈 기저
- 힐베르트 공간에서의 베셀 시퀀스
- 힐베르트 공간으로 일반화된 베셀 부등식 증명
- 조밀한 부분공간을 갖는 힐베르트 공간의 베셀 시퀀스
- 벡터 공간의 리오더링
- 가분 힐베르트 공간의 그램-슈미트 정규직교화
- 가분 힐베르트 공간은 l2 공간과 등거리동형임을 증명
- 힐베르트 공간의 정규직교 기저와 유니터리 작용소
- 함수의 서포트와 연속함수 공간의 클래스
- 힐베르트 공간의 프레임
- 힐베르트 공간에서 약 수렴
- 내적 공간, 놈 공간, 거리공간의 관계
- 내적 공간이란
- 내적 공간에서 코시-슈바르츠 부등식
- 내적 공간에서 정의된 내적과 연관된 놈의 성질
- 내적 공간에서 0의 성질
- 수반 작용소의 성질
- 내적은 연속 사상임을 증명
- 힐베르트 공간에서 일반화된 푸리에 계수, 푸리에 급수
- 여러가지 함수공간
- 내적 공간에서 직교성, 직교 집합, 정규 직교 집합
- ℓ2 공간