확률미분방정식

인류의 대부분은 다음의 방정식을 불편하게 느낀다.

$$ d X_{t} = f \left( t, X_{t} \right) dt + g \left( t, X_{t} \right) d W_{t} $$

확률미분방정식은 위와 같은 방정식을 말하며, 나름 짬찬 수학도들에게도 친숙하지 않은, 객관적으로 봤을 때도 꽤 어려운 주제다. 기초적인 위상수학, 측도론을 포함한 확률론과 확률과정론을 상당한 수준까지 알아둬야 하는데, 학부생부터 아예 곁가지를 다 쳐내고 확률미분방정식을 전공하겠다고 작정하지 않는 이상은 석사쯤 돼도 아직 어려울 수 있다. 측도론이 쓰이지 않는 확률과정론조차도 학부생 입장에선 꽤 어려운데, 거기에 상미분방정식도 어느정도는 알아둬야하고 선수과목이랑은 또 다른 느낌으로 수리통계학을 체득해놓는 것이 권장된다. 폭넓고 깊은 이해를 위해서는 편미분방정식과 시계열분석, 거기에 응용까지 바라본다면 경제, 금융에 대한 학식도 필요하다.

이토 미적분학

미분방정식

모델

수치적 풀이

주요 참고문헌

Øksendal. (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications
Panik. (2017). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications in Population Dynamics Modeling

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