확률론

이 카테고리에서는 주로 대학원생 이상 수준의 어려운 확률론을 다루고 측도론이나 위상수학을 사용하지 않는 직관적인 확률론은 수리통계학 카테고리로 빼두었다. 어려움의 정도에 따라 🔥 마크가 늘어나며, 하나면 측도론만 이해해도 충분하고 둘 이상이면 측도론 중에서도 어려운 측도론이나 위상수학까지 쓰였다고 보면 된다. 증명이나 유도과정이 심각하게 복잡한 경우에도 마크가 붙는다.

마크	세부 분류
🔥	어려움
🔥🔥	개어려움
🔥🔥🔥	개쌉어려움

측도론과 확률론 요약: 기초적인 정의와 개념들을 하나의 글에 정리해놓았다.

$$ \begin{array}{lll} \text{Analysts’ Term} && \text{Probabilists’ Term} \\ \hline \text{Measure space } (X, \mathcal{E}, \mu) \text{ such that } \mu (X) = 1 && \text{Probability space } (\Omega, \mathcal{F}, P) \\ \text{Measure } \mu : \mathcal{E} \to \mathbb{R} \text{ such that } \mu (X) = 1 && \text{Probability } P : \mathcal{F} \to \mathbb{R} \\ (\sigma\text{-)algebra $\mathcal{E}$ on $X$} && (\sigma\text{-)field $\mathcal{F}$ on $\Omega$} \\ \text{Mesurable set } E \in \mathcal{E} && \text{Event } E \in \mathcal{F} \\ \text{Measurable real-valued function } f : X \to \mathbb{R} && \text{Random variable } X : \Omega \to \mathbb{R} \\ \text{Integral of } f, {\displaystyle \int f d\mu} && \text{Expextation of } f, E(X) \\ f \text{ is } L^{p} && X \text{ has finite $p$th moment} \\ \text{Almost everywhere, a.e.} && \text{Almost surely, a.s.} \end{array} $$