푸리에해석
푸리에 급수와 푸리에 변환을 이용하여 관심 대상을 연구하는 분야를 푸리에 해석Fourier analysis 혹은 조화 해석harmonic analysis이라 한다.
푸리에 급수
- 삼각함수의 집합은 직교성을 가진다
- 서로 수직한 삼각함수들의 합
- 지수함수집합, 삼각함수집합은 $L^{2}$의 정규직교기저이다
- 푸리에 급수 유도
- 디리클레 커널
- 복소 푸리에 급수
- 도함수의 푸리에 계수
- 푸리에 급수의 정적분
- 푸리에 코사인 급수와 사인 급수 우함수와 기함수의 푸리에 계수
- 반파대칭함수의 푸리에 계수
- 푸리에 급수의 상수항은 함수의 한 주기 평균과 같다
- 푸리에 급수에 대한 베셀 부등식
수렴성
푸리에 변환
여러 함수의 푸리에 변환
이산 푸리에 변환
응용
- 미분방정식: 열 방정식 풀이
- 신호해석: 샘플링 정리
- 양자역학: 하이젠베르크 부등식
컨볼루션
멜린 변환
웨이블릿해석
스플라인
주요 참고문헌
- Gerald B. Folland, Fourier Analysis and Its Applications (1992)
- 최병선, Fourier 해석 입문 (2002)
전체 포스트
- 이산 푸리에 변환 행렬
- 줄리아에서 이산 푸리에 변환 행렬 구현하기
- 푸리에 급수에 대한 베셀 부등식
- 디리클레 커널
- 삼각함수의 집합이 직교성을 가짐을 증명
- 서로 수직한 삼각함수들의 합
- 푸리에 급수 유도
- 리만적분가능한 함수의 푸리에 급수는 수렴한다
- 불연속점에서 푸리에 급수의 수렴성
- 도함수의 푸리에 계수
- 푸리에 계수의 극한은 0이다
- 푸리에 급수의 상수항은 함수의 한 주기 평균과 같다
- 푸리에 급수의 정적분
- 컨볼루션(합성곱)의 정의
- 푸리에 코사인 급수, 사인 급수, 우함수와 기함수의 푸리에 계수
- 반파대칭함수의 푸리에 계수
- 함수의 푸리에 급수가 함수로 절대수렴 균등수렴할 충분 조건
- 푸리에 변환
- 푸리에 변환의 성질
- 가우스 함수의 푸리에 변환
- 리만-르벡 보조 정리
- 특성 함수의 푸리에 변환
- 지수함수집합, 삼각함수집합은 정규직교기저이다
- 푸리에 역변환 정리
- 푸리에 변환을 이용한 미분 방정식의 풀이
- 이산 푸리에 변환
- 멜린 변환
- 웨이블릿이의 정의
- 멀티레졸루션 아날리시스
- 멀티레졸루션 아날리시스 스케일링 방정식
- 디랙 델타 함수의 푸리에 변환
- 해석학에서 스플라인, B-스플라인
- 푸리에 급수의 복소 표현
- 멜린변환의 컨볼루션
- 컨볼루션 수렴 정리
- 컨볼루션 놈 수렴 정리
- 스무스 함수에 대한 푸리에 역변환 정리
- 플랜체렐 정리
- 푸리에 변환의 여러 정의와 표기법
- 컨볼루션의 성질
- B-스플라인의 성질
- B-스플라인의 푸리에 변환
- B-스플라인의 익스플리시트 공식
- B-스플라인의 정칙성
- 중심 B-스플라인
- B-스플라인 스케일링 방정식
- 푸리에 변환의 여러가지 의미
- 다변수 함수의 컨볼루션
- 샘플링 정리
- 하이젠베르크 부등식
- 이산 푸리에 변환의 성질
- 이산 푸리에 역변환
- 컨볼루션의 서포트
- 고속 푸리에 변환