편미분방정식
기초
- 편미분 방정식이란
- 미분연산자와 심볼
- 미분방정식의 기본해, 그린 함수
- 멀티 인덱스 표기법
- 경계의 매끄러움
- 외향 단위 법선 벡터
- 그린-가우스 정리, 부분적분 공식
- 그린의 공식
- 몰리파이어
- 몰리피케이션
- 경계값 문제(BVP)
- 코시 문제, 초기값 문제(IVP)
선형 편미분방정식
수송 방정식
라플라스 방정식
구면좌표계
푸아송 방정식
열 방정식
파동 방정식
헬름홀츠 방정식
비선형 편미분방정식
비선형 1계 편미분 방정식
버거스 방정식
해밀턴-야코비 방정식
- 라그랑지안과 오일러-라그랑주 방정식
- 해밀턴-야코비 방정식과 해밀턴 방정식
- 변분법과 오일러-라그랑주 방정식으로부터 유도되는 해밀턴 방정식
- 르장드르 변환
- 해밀토니안과 라그랑지안의 컨벡스 듀얼리티
- 호프-락스 공식
주요 참고문헌
- Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations (2nd Edition, 2010)
전체 포스트
- 균일 진행파 편미분방정식의 풀이
- 정상파 편미분방정식의 풀이
- 비균일 진행파 편미분방정식의 풀이
- 비점성 버거스 방정식의 풀이
- 비점성 버거스 방정식에서의 질량 보존 법칙
- 랜킨-위고니오 조건과 엔트로피 조건
- 버거스 방정식에 대한 리만 문제의 풀이
- 편미분 방정식 풀이를 위한 푸리에 급수
- 열방정식의 풀이
- 디리클레 경계 조건이 주어진 열방정식에 대한 초기값 문제의 풀이
- 파동방정식에 대한 코시 문제의 풀이
- 디리클레 경계 조건이 주어진 파동방정식에 대한 초기값 문제의 풀이
- 그린-가우스 정리, 부분적분 공식
- 그린의 공식
- 수송 방정식의 초기값 문제와 비동차 문제 풀이
- 외향 단위 법선 벡터
- 라플라스 방정식과 푸아송 방정식
- 라플라스 방정식은 직교변환에 대해서 불변임을 증명
- 열 방정식, 확산 방정식
- 푸아송 방정식의 기본해
- 라플라스 방정식에 대한 평균값 공식
- 조화함수의 최대원리
- 푸아송 방정식에 대한 디리클레 문제의 해의 유일성
- 몰리파이어
- 멀티 인덱스 표기법
- 몰리피케이션
- 조화 함수의 스무싱 이펙트
- 비선형 1계 편미분 방정식의 표기법
- 비선형 1계 편미분 방정식의 특성 방정식
- 특성 방정식을 이용한 비선형 1계 편미분 방정식의 풀이
- 비선형 1계 미분방정식의 경계의 직선화
- 몰리피케이션의 수렴
- 1차원 달랑베르 공식
- 편미분방정식에서 라그랑지안과 오일러-라그랑주 방정식
- 해밀턴-야코비 방정식과 해밀턴 방정식
- 변분법과 오일러-라그랑주 방정식으로부터 유도되는 해밀턴 방정식
- 르장드르 변환
- 해밀토니안과 라그랑지안의 컨벡스 듀얼리티
- 호프-락스 공식의 유도와 증명
- 호프-락스 공식이 해밀턴-야코비 방정식을 만족함을 증명
- 구면좌표계 라플라스 방정식에서 지름 성분 방정식의 일반해
- 구면 좌표계 라플라스 방정식의 일반해
- 편미분 방정식이란
- 수송 방정식
- 경계의 매끄러움
- 라플라스 방정식의 기본해
- 디리클레 경계조건
- 파동 방정식
- 코시 문제, 초기값 문제
- 미분방정식의 기본해, 그린 함수
- 헬름홀츠 방정식
- 편미분방정식에서 경계값 문제(BVP)
- 노이만 경계조건
- 로빈 경계조건
- 타원형 편미분 방정식
- 포물형 편미분 방정식
- 쌍곡형 편미분 방정식
- 미분연산자와 심볼
- 초기조건이 0인 파동방정식의 해