양자정보이론

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양자 계산

부울함수와 논리게이트

• 비트: 고전컴퓨터에서 정보의 기본단위
• 부울 함수란?
  • $\text{AND}$ 게이트^논리곱
  • $\text{OR}$ 게이트^논리합
  • $\text{NOT}$ 게이트^{논리 부정}
  • $\text{XOR}$ 게이트^{배타적 논리합}
  • $\text{NAND}$ 게이트^{부정논리곱}
  • $\text{NOR}$ 게이트^{부정논리합}
  • $\text{CNOT}$ 게이트
  • 토폴리 게이트^{$\text{CCNOT}$ 게이트}
  • 프레드킨 게이트^{$\text{CSWAP}$ 게이트}
• 복제 함수 $\text{cl}$
• 사영과 주입 $p_{i}$, $\imath_{i}$, $\jmath_{i}$
• 함수적으로 완전한 집합, 범용 게이트

양자게이트

• 큐비트: 양자컴퓨터에서 정보의 기본단위
• 양자 얽힘
• 양자 게이트와 양자 회로
• $1$큐비트 게이트 $\mathbb{C}^{2} \to \mathbb{C}^{2}$
  • 파울리 게이트 $X$, $Y$, $Z$
  • 아다마르 게이트 $H$
  • 위상 게이트 $R_{\theta}$
• $2$큐비트 게이트 $(\mathbb{C}^{2})^{\otimes 2} \to (\mathbb{C}^{2})^{\otimes 2}$
  • 양자 $\text{CNOT}$ 게이트
  • 교환 게이트 $\text{ex}$
• $3$큐비트 게이트 $(\mathbb{C}^{2})^{\otimes 3} \to (\mathbb{C}^{2})^{\otimes 3}$
  • 양자 토폴리 게이트
  • 양자 프레드킨 게이트
• 솔베이-키타예프 정리
• 복제 불가 정리

양자회로

• 벨 회로
• 초밀집코딩
• 양자전송
• 양자암호

양자알고리즘

• 균형함수와 상수함수
• 도이치-조자 알고리즘
• 번슈타인-바지라니 알고리즘
• 사이먼 알고리즘
• 쇼어 알고리즘
• 그로버 알고리즘

정보이론

고전 정보이론

• 정보의 정의
• 섀넌 엔트로피
  • 결합 엔트로피
  • 조건부 엔트로피
  • 상대적 엔트로피(쿨백-라이블러 발산)
  • 상호 정보
• 압축률, 부호화, 복호화

양자 정보이론

• 폰 노이만 엔트로피

주요 참고문헌

• Stephen M. Barnett, Quantum Information (2009)
• 김영훈·허재성, 양자 정보 이론 (2020)