보조정리
수학 전반에서 보편적으로 사용해서 특정 카테고리에 묶이기에 곤란한 정의, 렘마lemma, 트릭 등을 소개한다.
마크 | 세부 분류 |
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🔵 | 수리통계학 |
정의
- 원주율 $\pi$
- 구간 $[a,b]$
- 근과 해의 차이
- 고정점 $x_{0} = f \left( x_{0} \right)$
- 조화평균
- 수학에서 weak와 strong의 의미
- 클로즈드 폼
- 🔒(24/10/15) 해밍 거리 $H$
- 점화식
- 연분수
정리
- 곱셈공식 표
- 루트가 포함된 분수 유리화 빠르게 하기
- 일의 자리가 5인 두자리수의 거듭제곱 쉽게하기
- 이중 근호 전개 공식 $\sqrt{a + b \pm 2\sqrt{a b}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$
- 이차함수의 극점 빠르게 구하기
- 제곱수의 합 구하기
- 등차수열의 합 구하기
- 등비수열의 합 구하기
- 피보나치 수열의 일반항
- 이항정리
- 가비의 리
- 원소가 n개인 유한 집합의 부분 집합의 갯수
트릭
부등식
- 산술평균과 기하평균 조화평균사이의 부등식
- 코시-슈바르츠 부등식
- 영의 부등식
- 베르누이 부등식
- 옌센 부등식의 유한 폼
- 옌센 부등식의 적분 폼
- 옌센 부등식의 기댓값 폼 🔵
- 마코프 부등식 🔵
- 체비셰프 부등식 🔵
- 그뢴발 부등식
- 여러 부등식을 요약하는 부등식꼴 🔵
- 로그함수에 대한 부등식 $1 - \dfrac{1}{x} \le \ln x \le x - 1$
적분 공식
- $e^{-x^{2}}$꼴의 정적분, 가우스 적분, 오일러-푸아송 적분
- $e^{x^{2}}$꼴의 부정적분
- 삼각함수 적분 표
- $\dfrac{1}{x^p}$의 적분 가능성
- $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \dfrac{1}{1+x^{2}}dx = \pi$, $\displaystyle \int \dfrac{1}{1+x^{2}}dx = \tan^{-1} x + C$
- 자주 쓰는 이차함수의 정적분 $\int _{ \alpha }^{ \beta }{ (x-\alpha )(x-\beta )dx }=-\frac { { (\beta -\alpha ) } ^ { 3 } }{ 6 }$
- 자연로그의 거듭제곱의 적분법 $\int {{(\ln x)}^{ n }} dx=x{{(\ln x)}^{ n }}-\int n{{(\ln x)}^{ n-1 }}dx$
극한
- $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1$
- $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos x}{x} = 0$
- $\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1$, $\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{\dfrac{1}{n}} = 1$
전체 포스트
- 연분수
- 점화식
- n^1/n의 극한
- 산술평균과 기하평균 조화평균사이의 부등식
- 가비의 리 증명
- 자주 쓰는 이차함수의 정적분
- 원소가 n개인 유한 집합의 부분 집합의 갯수
- 이차함수의 극점 빠르게 구하기
- 자연로그의 거듭제곱의 적분법
- 코시-슈바르츠 부등식 증명
- 곱셈공식 표
- 등비수열의 합 구하기
- 등차수열의 합 구하기
- 제곱수의 합 구하기
- 등비수열의 부분합들도 등비수열임을 증명
- 등차수열의 부분합들도 등차수열임을 증명
- e^-x^2꼴의 정적분, 가우스 적분, 오일러-푸아송 적분
- 이항정리 증명
- 옌센 부등식의 적분 폼 증명
- e^{x^2} 꼴의 부정적분
- 일의 자리가 5인 두자리수의 거듭제곱 쉽게하기
- 피보나치 수열의 일반항 유도
- 옌센 부등식의 유한 폼 증명
- 영의 부등식 증명
- 빅오 노테이션이 분모에 있을 때 분자로 올리는 법
- 루트가 포함된 분수 유리화 빠르게 하기
- 베르누이 부등식 증명
- 마코프 부등식 증명
- 체비셰프 부등식 증명
- 옌센 부등식의 기댓값 폼 증명
- 가우스 적분의 일반화
- 삼각함수 적분 표
- 그뢴발 부등식 증명
- 여러 부등식을 요약하는 부등식꼴
- 지시함수의 곱
- 수리통계학에서의 코시-슈바르츠 부등식 증명
- 로그함수에 대한 부등식 1-1/x < log x < x-1
- 원주율의 정의
- 수학에서 구간의 정의
- 누적 평균 공식 유도
- 수학에서 weak와 strong의 의미
- 근과 해의 차이
- 수학에서의 고정점
- 이중 근호 전개 공식
- 조화평균
- 1/x^p의 적분 가능성
- sinx/x의 극한
- 1-cos(x)/x의 극한
- 1/(1+x^2)의 적분
- 수학에서 클로즈드 폼이란?
- 해밍 거리