미분적분학

대학교 1학년 수준의 미분적분학을 다룬다.

같이보기:

• 해석개론: 대학교 2학년 수준의 해석학
• 거리공간: 거리공간에서의 수열과 극한
• 다변수벡터해석: 다변수함수, 벡터함수에 대한 미분과 적분

기초

• 매개변수 방정식

미분

• 매끄러운 함수
• 상수함수의 미분법
• 역삼각함수의 미분법
• 쌍곡함수의 미분법
• 롤의 정리
• 평균값 정리
• 테일러 정리
  • 테일러 정리의 나머지 항
• 코시의 평균값 정리
• 다르부의 중간값 정리
• 로피탈의 정리
• 페르마의 정리

적분

• 구분구적법으로 구한 면적과 정적분의 관계
• 원시함수와 부정적분
• 미적분학의 기본정리
• 푸비니의 정리
• 그린의 정리

적분의 응용

• 곡선의 길이
• 스칼라 필드의 선적분
• 벡터 필드의 선적분

급수

• 수렴하는 급수의 성질
• 무한급수가 수렴하면 무한수열은 0으로 수렴한다
• 기하 급수 $\displaystyle \sum ar^{n}$
• $p$-급수와 $p$-급수 판정법 $\displaystyle \sum \frac{1}{n^{p}}$
• 조화 급수 $\displaystyle \sum \frac{1}{n}$
  • 조화급수의 발산성에 대한 오렘의 증명
• 교대 급수 $\displaystyle \sum (-1)^{n-1}b_{n}$
• 교대조화급수 $\displaystyle \sum (-1)^{n-1}\frac{1}{n}$
  • 자연로그의 급수꼴 유도와 교대조화급수의 수렴성
• 해석학의 여러가지 급수판정법 총정리
  • 발산 판정법
  • 적분 판정법
  • 비교 판정법
  • 극한 비교 판정법
  • 교대급수 판정법
  • 비 판정법
  • 근 판정법
• 급수의 절대수렴과 조건부 수렴
• 테일러 급수와 매클로린 급수
  • 함수와 함수의 테일러 급수가 같을 조건
  • 테일러 급수의 응용
  • $e^{x}, \sin x, \cos x$의 테일러 급수
  • $\arctan x$의 급수전개
• 미적분학에서의 오일러 공식

주요 참고문헌

• James Stewart, Daniel Clegg, and Saleem Watson, Calculus (early transcendentals, 9E)