르벡공간
르벡 공간 $L^{p}$에 대해서 다룬다. 측도나 르벡적분 자체에 대해서는 측도론 카테고리를 참고하자.
르벡 공간
기본 성질
균등 볼록성
놈 듀얼
$L^{2}$ 공간
스튀름-리우빌 형식
주요 참고문헌
- Capinski, Measure, Integral and Probability (1999)
- Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications (2nd Edition, 1999)
- Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003)
- Ole Christensen, Functions, Spaces, and Expansions: Mathematical Tools in Physics and Engineering (2010)
전체 포스트
- L1 공간
- L2 공간
- 르벡 공간에서의 코시-슈바르츠 부등식
- 함수의 내적을 정적분으로 정의하는 이유
- Lp 공간, 르벡 공간
- 르벡공간의 횔더 부등식 증명
- 르벡공간에서의 민코프스키 부등식 증명
- 직교함수와 직교집합
- L2 공간에서의 베셀 부등식
- 정규직교기저 완비 정규직교집합
- 일반화된 횔더 부등식, 횔더 부등식의 따름정리
- L1공간과 L2공간의 관계
- 영의 정리
- Lp 공간의 선형 범함수
- 르벡공간에서 인터폴레이션 부등식
- 클락슨 부등식의 증명
- 횔더 반대 부등식
- 민코프스키 반대 부등식
- 엘피 공간에 대한 리즈 표현 정리
- 엘피 공간이 균등하게 볼록하고 반사적임을 증명
- Lp 수렴
- L2 공간의 트랜슬레이션, 모듈레이션, 다일레이션
- L2 공간에서 트랜슬레이션, 모듈레이션, 다일레이션의 역작용소
- L2 공간에서 트랜슬레이션, 모듈레이션, 다일레이션의 교환관계
- 작용소로써의 푸리에 변환
- 국소 적분가능한 함수
- 스튀름-리우빌 미분 방정식
- S-L 문제에서 고유값과 고유함수
- 정칙 스튀름-리우빌 문제의 솔루션의 직교성
- 가중 Lp 공간
- 횔더 부등식의 역: Lp 함수일 충분조건
- L infinity 공간
- Lp 공간의 임베딩 정리